Сумматоры, сравнение кодов и контроль чётности

Цифровая арифметика реализуется логическими схемами. Полусумматор складывает два бита и выдаёт сумму S и перенос C. Полный сумматор дополнительно принимает входной перенос Cin, что позволяет каскадировать разряды. Компаратор сравнивает двоичные слова, а parity-схема обнаруживает часть ошибок передачи данных.

Эти устройства показывают, как из небольших комбинационных блоков строятся функции более высокого уровня.

• Half adder: S=A XOR B, C=A AND B.
• Full adder учитывает Cin и формирует Cout.
• Ripple-carry adder прост, но перенос проходит последовательно по разрядам и создаёт задержку.
• Компаратор формирует A=B, A>B, A
• Parity bit делает число единиц чётным или нечётным и обнаруживает любое нечётное число инверсий битов.

Сумма n-битных чисел может потребовать n+1 бит из-за переноса. В знаковой арифметике overflow отличается от carry и определяется правилами представления отрицательных чисел.

Parity не исправляет ошибку и не обнаруживает все варианты: две инверсии сохранят чётность. Это простая проверка, а не полноценный код коррекции ошибок.

Постройте полусумматор и полный сумматор сначала по таблице истинности.

1. Составьте таблицу half adder.
2. Добавьте Cin и получите full adder.
3. Соедините два full adder для 2-битного сложения.
4. Реализуйте сравнение двух 2-битных чисел в симуляторе.
5. Добавьте генератор и проверку even parity для небольшого слова.

• Считать XOR и OR взаимозаменяемыми в бите суммы.
• Игнорировать входной перенос в старших разрядах.
• Считать parity механизмом исправления данных.
• Путать числовое сравнение знаковых и беззнаковых кодов.

Ошибка одного разряда сумматора может распространяться через carry. При отладке проверяйте S и Cout каждого stage. Для parity сначала убедитесь, какое соглашение even/odd выбрано.

Арифметические и контрольные блоки строятся из той же булевой логики. Их задержки и ограничения становятся заметными при увеличении разрядности и частоты.