Курс 6 • Урок 7 из 8 • 3 часа учебной нагрузки

Фильтры RC и активные фильтры

Цель: Понять RC-фильтры первого порядка и принцип построения активных фильтров на ОУ.

3 часа короткая теория, самостоятельная практика, проверка результата и тест.

Суть темы

Фильтр изменяет амплитуду и фазу сигнала в зависимости от частоты. Простейший RC фильтр нижних частот пропускает низкие частоты и ослабляет высокие; RC фильтр верхних частот делает обратное. Граница не является резким переключателем: на частоте среза первого порядка амплитуда падает до 1/√2, то есть примерно −3 dB.

Активный фильтр добавляет ОУ и позволяет одновременно формировать частотную характеристику, усиление и буферизацию. Фильтры более высокого порядка дают более крутой спад, но требуют правильного выбора Q, топологии и ОУ.

  • Для RC первого порядка fc=1/(2πRC).
  • На fc амплитуда первого порядка примерно −3 dB от полосы пропускания.
  • После fc асимптотический спад одного полюса около 20 dB/decade.
  • фильтр нижних частот и фильтр верхних частот отличаются положением R и C относительно входа/выхода.
  • Активный фильтр ограничен GBW, slew rate и входным/выходным диапазоном ОУ.

Ключевые связи и параметры

В фильтр нижних частот выход снимают с конденсатора: на низкой частоте Xc велико, сигнал почти не ослаблен; на высокой Xc уменьшается и сигнал шунтируется к земле. В фильтр верхних частот выход снимают с резистора после последовательного конденсатора.

Второй порядок может давать спад 40 dB/decade. Положение полюсов и Q определяют, будет ли характеристика плавной, с пиком или максимально плоской. Точное проектирование выполняют по выбранной аппроксимации и топологии.

fc = 1 / (2πRC)1-й порядок: ≈ −20 dB/dec после полюса2-й порядок: ≈ −40 dB/dec после полюсов

Разбор примера

R=1 кОм, C=100 нФ: fc≈1,59 кГц. Синус 100 Гц проходит почти без ослабления через фильтр нижних частот, а 100 кГц значительно ослабляется. На 1,59 кГц модуль коэффициента около 0,707.

Если после RC поставить буфер ОУ, нагрузка следующего каскада меньше влияет на частоту среза. Но медленный ОУ сам может начать ослаблять сигнал и исказить расчёт.

Практическая работа и проверка

Снимите АЧХ простого фильтр нижних частот несколькими частотами на генераторе и осциллографе.

  1. Рассчитайте fc выбранных R и C.
  2. Измерьте Vin и Vout на частотах 0,1fc, fc, 10fc.
  3. Переведите отношения Vout/Vin в dB.
  4. Измерьте фазовый сдвиг около fc.
  5. Добавьте буфер ОУ или нагрузку и сравните изменение характеристики.
При построении АЧХ держите входную амплитуду постоянной и не допускайте клиппирования ОУ.

Типичные ошибки и диагностика

  • Считать fc границей «полностью проходит/полностью не проходит».
  • Перепутать выходные точки RC фильтр нижних частот и фильтр верхних частот.
  • Не учитывать сопротивление источника и нагрузки в эффективном R.
  • Выбирать ОУ активного фильтра без запаса по GBW.

Если реальная fc отличается, измерьте фактические R и C и учтите Rout генератора/Rin нагрузки. Пики или звон активного фильтра могут указывать на неверный Q, номиналы или устойчивость ОУ.

Связь с реальным устройством

Фильтр — частотно-зависимый делитель с предсказуемой амплитудой и фазой. RC-модель первого порядка создаёт фундамент для активных и многополюсных фильтров.

Что нужно запомнить

  • fc RC-цепи равна 1/(2πRC).
  • На fc первый порядок имеет около −3 dB.
  • Один полюс даёт спад около 20 dB/dec.
  • Источник и нагрузка могут изменить эффективные параметры фильтра.
  • Активный фильтр зависит от реальных ограничений ОУ.
Проверка знаний

Вопросы по уроку

Нужно 75%
Загрузка вопросов…